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Análisis Matemático 66

2025 GUTIERREZ (ÚNICA)

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 CBC
CÁTEDRA GUTIERREZ (ÚNICA)

Práctica 3: Sucesiones

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3. Calcule, si existe, el límite de las siguientes sucesiones.
c) cn=3n2+22n3+5nc_{n}=\frac{3 n^{2}+2}{2 n^{3}+5 n}

Respuesta

Queremos calcular este límite:

lim⁡n→∞3n2+22n3+5n\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{3 n^{2}+2}{2 n^{3}+5 n}

Nuevamente, estamos frente a una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito". Pero notamos que se trata de un cociente de polinomios y el grado del polinomio del denominador es más grande (😉). Como vimos en la clase de Indeterminaciones "Infinito sobre infinito" (Parte 1), viendo la expresión podemos darnos cuenta que este límite nos va a dar 00. ¿Cómo lo justificábamos? Sacando factor común "el que manda". 

lim⁡n→∞n2(3+2n2)n3(2+5n2)=lim⁡n→∞3+2n2n(2+5n2)=0\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{n^2(3 + \frac{2}{n^2})}{n^3(2 + \frac{5}{n^2})} = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{3 + \frac{2}{n^2}}{n(2 + \frac{5}{n^2})} = 0

Por lo tanto, el resultado del límite es efectivamente 00

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Benjamin
18 de abril 18:31
Esto se puede hacer?
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Flor
PROFE
18 de abril 21:11
@Benjamin Si acá subiste una foto, no se cargó 🥴Igual fijate si con lo que te respondí en el otro comentario ya pudiste verlo!
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Benjamin
18 de abril 18:26
Buenas, una consulta,  el n al cuadradado dividido el n al cubo, no quedaria en negativo? porque por lo menos yo lo veo y pienso como si cuando nos referimos a tacharlos, lo que hacemos es restar los exponentes de un mismo valor, osea 2-3, pero al parecer me estoy confundiendo. Cual seria la explicacion a eso? Desde ya muchas gracias.
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Flor
PROFE
18 de abril 21:10
@Benjamin Hola Benja! Mirá, en realidad esto es lo que pasa, te desgloso los pasos así lo ves bien:

n2n3=n2−3=n−1\frac{n^2}{n^3} = n^{2-3} = n^{-1}

Y acá está la clave:

n−1=1nn^{-1} = \frac{1}{n}

Por eso te queda la nn en el denominador... Avisame si ahí lo ves más claro!
0 Responder
Benjamin
24 de abril 17:13
joya joya ya entendi
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GARCÍA
5 de abril 16:07
No entendí la última cuenta. Porque todo eso daría 0?
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Flor
PROFE
5 de abril 17:43
@GARCÍA Hola Aldana! 😊 Fíjate que al final nos quedó el numerador que tiende a 3 y el denominador que tiende a infinito (quedó una n abajo)... Número sobre algo que tiende a infinito siempre da cero ☺️ Avisame si ahí lo viste o si la duda venía desde más antes!
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